六合彩中的統計學

最近與友人閒聊談起六合彩在數月前把每注價格由五元提高至十元，我說我即時把我最喜愛的娛樂活動──買六合彩──放下一邊。無錯，我覺得用五元可以買到一個希望，實在非常化算，很相宜。有研究調查顯示，每名買了彩票的人仕，都自覺自己會中獎的機會比其他人為高！咁又真係，若果覺得唔會中，又真係無謂買啦。用五蚊雞就可以令自己開心一下，認真超值。

之但係咁，小弟作為一個有受過些少高等教育既人，都應該用番少少科學既角度去睇下中六合彩既機會率。中六合彩既機會率，其實非常簡單，假設你只買了一注，單式6個字，你買既號碼仲要同「富貴迫人」入便既錶嬏係發夢（真係發住夢都要買六合彩）買左既一樣，買左123456六個字。然後你睇住六合彩既攪珠直播───第一個攪出既號碼係───the first drawn number is───好啦，係呢一刻你手上果張有六個號碼既飛，係仲有四十九個波既好先進既電動式既攪珠機入便，會有一個波跌出黎。而你，就有6／49既機會中到第一個開出黎既號碼。

假設第一個開出的正正是「1號」，跟住個好先進既電動式攪珠機又再攪動既時候，機入便只剩下四十八個波，而你手上張飛，亦只剩下五個仲有機會會中的號碼（因原先的六個號碼已經中左一個「1號」，不會再開）。即係你中完第一個號碼，要再中第二個號碼的機會便是5／48，如此類推。

咁，連續中第一個號碼及再中第二個號碼的機會率又要怎樣計算呢？同你擲公字要連續擲到兩次公一樣，要將兩個機會率乘埋（1/2 x 1/2 = 1/4）。乘埋的意思是，再增你首先要做到第一樣機會不大的事，之後，再係呢個機會不大的事件前提下，再發生多一次機會不大的事件。用生日Party切蛋糕作比喻，你將一件生日蛋糕，切成兩等份，再係其中的半份蛋糕上，再切開兩等份。

咁即是說，六合彩若要買一注而中到頭獎的機會便會是：
6/49 x 5/48 x 4/47 x 3/46 x 2/45 x 1/44 = 1/13,983,816 （接近一千四百萬分之一）

若一賭局的彩金等於其機會率的倒數（把分子分母顛倒），則屬「公平搏奕」。如你估另一人擲公字，彩金為一賠二，其為你估中機會率的倒數，所以是一「公平搏奕」。否則，就好似你去「過大海」同何生鍊過咁，實聽輸多贏少（買大細都唔係「公平搏奕」黎架，因為有圍骰）。用「公平搏奕」概念去買六合彩，若五蚊一注時，則應該等到金多寶有 5 x 13,983,816 = $69,919,080 才去買（假設沒有其他二三獎或它們的彩金少得微不足道）。但是，以前六合彩仍賣五蚊時彩金七千萬已跟本不多見，現在賣十蚊時更加要有 10 x 13,983,816 = $139,838,160 才是「公平搏奕」，我睇六合彩彩金都幾難去到一億。。。

咁點買六合彩先抵 d？下次再談。